【摘 要】
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本文主要研究拟线性Schr?dinger方程及带变号电磁位势的非线性Schr?dinger方程的解的存在性,共分三章:在第一章中,我们概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍
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本文主要研究拟线性Schr?dinger方程及带变号电磁位势的非线性Schr?dinger方程的解的存在性,共分三章:在第一章中,我们概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍本文的主要结果及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们研究下述拟线性Schr?dinger方程正解的存在性,其中Ω是RN上的光滑的有界区域,κ是一个正的参数,p∈(2,22*)\{4},并且h(x,s,ξ)满足一些给定的条件.我们利用先验估计和不动点定理证明了问题(1)正解的存在性.我们的结果不仅给出了一种证明不具有变分结构的拟线性Schr?dinger方程正解的存在性的方法,而且还给出了正解的最大模估计.在第三章中,我们研究下述带变号电磁位势的非线性Schr?dinger方(▽/i-A(x))2u+V(x)u=f(x,|u|2)u,u:R→C,(2)复值解的存在性.其中i是虚数单位,A(x)=(A1(x),A2(x),…AN(x))表示磁位势,Aj(x)∈C1(RN,R)(j=1,2,…N).V(x)∈ C(RN,R)表示可能变号的电位势.在A(x),V(x)以及f(x,|u|2)满足给定的条件下,我们利用(C)c条件下的环绕定理证明了问题(2)复值解的存在性.我们的结果是Ding和Szulkin([15])的结果的推广,他们研究的是问题(2)中磁位势A(x)三0的情况.
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