奇异初边值问题起源于核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科中.由于一些重要的实际问题所导出的数学模型是定义在有限区间上或定义在无限区间上，例如量子力学、最优控制论中的一些问题就是在无穷区间上考虑的.此外，这些数学模型中的函数或变量本身在端点处可能具有奇异性.因此奇异初边值问题一直是数学工作者和其他科技工作者所关心的重要问题之一.有关奇异微分方程初边值问题解的存在性、正解性、惟一性近二十年来得到广泛研究([1]-[5]，[8]-[38]).所用的方法一般有近似逼近方法、锥理论和拓扑度理论.本文的目的是在此基础上更深入地研究奇异初边值问题. 第一章讨论了半直线上一阶脉冲积分-微分方程初值问题.在文献[1]中，郭大钧教授利用单调迭代方法讨论了Banach空间中有限区间上带脉冲积分微分方程初值问题解的存在性.文献[2]用不动点指数理论讨论了Banach空间中无穷区间上一阶混合型积分微分方程边值问题解的存在性.本章首先考虑了Banach空间中半直线上带有限个脉冲点的混合型一阶非线性(奇异)脉冲积分微方程初值问题，得到解的存在性.改进和推广了文[1][2]的结果.所用的工具为Banach空间中的Kuratowskii非紧性测度概念和Monch不动点定理.其次，考虑了Banach空间中半直线上带无穷个脉冲点的混合型一阶非线性奇异脉冲积分微分方程初值问题，尤其是非线性项无界的情况.通过给出适当条件，利用Kuratowskii非紧性测度概念和Sadovskii不动点定理，得到其整体解(包括无界解)的存在性，并给出了一个存在唯一性结论. 第二章研究了有限区间上的高阶奇异边值问题.近年来，对高阶非线性微分方程奇异边值问题正解的研究十分活跃(见[16]，[19]，[23]，[24]，[27]-[33]).文献[24]和[27]在一定条件得到了一类超线性微分方程奇异边值问题C2正解和C3正解存在的充要条件.文献[28]利用上下解方法和极大值原理给出了一类次线性微分方程奇异边值问题的C2和C3正解存在的充要条件.文献[33]利用上下解方法研究了一类高阶奇异齐次边值问题C4n-2[0，1]和C4n-1[0，1]正解存在充要条件.本章的目的在于改进和推广文[24][27][28][33]的结果，使之适用于较广泛的函数类和边界条件.首先构造几个特殊的锥，利用锥上的不动点定理给出了一般边值条件下C4n-2[0，1]正解存在的充要条件.其次，讨论了C4n-1正解存在的充要条件.