【摘 要】
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Slice分析是单复变全纯函数理论在非交换、非结合领域的推广,经过十多年研究已得到充分发展.但是多复变函数论的slice推广却举步维艰,其本质困难在于复结构的不可交换性.本文提出分两步走来有效地解决这一困难.即首先在具有相同复结构的slice建立分析理论,然后建立表示公式并利用它将理论提升到整个空间,建立多变量的slice分析理论.全文一共分为四章,第一章是绪论部分,介绍了多变量slice分析的研
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Slice分析是单复变全纯函数理论在非交换、非结合领域的推广,经过十多年研究已得到充分发展.但是多复变函数论的slice推广却举步维艰,其本质困难在于复结构的不可交换性.本文提出分两步走来有效地解决这一困难.即首先在具有相同复结构的slice建立分析理论,然后建立表示公式并利用它将理论提升到整个空间,建立多变量的slice分析理论.全文一共分为四章,第一章是绪论部分,介绍了多变量slice分析的研究背景、研究现状、以及基本研究内容和研究方法.第二章我们建立了多八元数slice理论,这是多八元数On中的有相同复结构的子集Osn上的slice正则函数理论,我们得到多八元数变量slice理论中相应的spltting引理.该引理在slice分析中尤为重要,我们通过它可以将多复变中一些经典的结论推广到多变量的slice分析上.我们建立了多八元数变量slice函数的Bochner-Martinelli公式,以及相应的Hartogs延拓定理.在第三章中我们研究了多变量的slice正则函数的几何函数论,这涉及了Clifford代数正则锥上的多变量的slice映射及相应的slice正则映射.我们证明了对于保持一个slice的slice映射（不必是slice正则映射）,其最值在保持slice的那个截面取得.在Clifford代数正则锥上的多变量的单位球上,我们建立了其上的slice正则星形映射和slice正则凸映射的增长定理.进一步我们将这一结果推广到有界slice域的slice星形域和slice圆形域上.在第四章中我们研究了多变量的slice正则函数的函数空间理论,在多四元数变量的slice正则函数的加权Bergman空间,研究了该空间相关算子的性质及该空间函数在单位球的一个截面上的积分表示公式,Bergman投影和空间的等价刻画,给出了多四元数变量的slice正则函数的加权Bergman空间的函数在整体单位球上的积分表示.
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