该文简单介绍了研究二阶微分方程解析解的稳定性的一般方法和求其数值解的几种常用数值方法,尤其介绍了Runge-Kutta-Nystrom方法的由来和该方法的一些研究概况.首先,我们讨论了求二阶常微分方程数值解的Runge-Kutta-Nystr6m方法的稳定性,研究了方法的正则性及强正则性.对方法正则性及强正则性的判定提供了一条递归判定途径.利用所给出的判定条件判定了相应方法的正则性,同时再由Runge-Kutta-Nystrom方法的阶条件,构造了一个正则的3级3阶Runge-Kutta-Nystrom方法.其次,因为二阶线性常系数延迟微分方程解析解的稳定性分析十分困难,而其在讨论数值方法的稳定性时作为检验方程又十分重要,因此,我们利用复 分析的方法,研究了两类纯量的、实常系数二阶线性延迟微分方程解析解的渐近稳定性,给出了判定稳定性的充分必要条件.再次,我们仿照M.Zennaro给出连续性Runge-Kutta方法的思路,给出了一种连续的Runge-Kutta-Nystrom方法.我们利用该方法求解不显含一阶导数的二阶延迟微分方程,我们讨论了方法的阶条件,给出了直到4阶的阶条件,并利用其构造了一类2级2阶的连续Runge-Kutta-Nystrom方法及3级3阶方法.接下来,我们研究了该连续的Runge-Kutta-Nystrom方法的P-稳定性,给出了较为方便的稳定性判据.