基于非凸压缩感知的ECT图像重建算法研究

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电容层析成像技术通过板间的电容值,以及灵敏度场来反演场域中介质的分布情况。但是逆问题的求解具有病态性和欠定性,传统算法无法兼顾成像精度和成像速度,从而限制了ECT在实际中的应用。压缩感知理论仅需少量采样数据即可准确恢复原始信号,是缓解欠定性的一种有效手段。因此本文将非凸压缩感知(目标函数是L0范数约束的非凸优化问题)引入ECT成像过程中改善其病态性。首先,针对ECT系统中灵敏度矩阵与稀疏基不相关性较弱的问题,提出一种新的观测矩阵优化方法,基于高斯随机阵对灵敏度矩阵的各行重新排列,随后进行SVD分解,并加入修正因子得到了列独立性更高的观测矩阵,同时对应的电容矩阵也作相同行变换。其次,针对FOCUSS算法求解过程中存在伪逆、无法获得精确稀疏解的问题,提出一种改进FOCUSS算法,该算法以基于LP范数的正则化FOCUSS为基础,引入拟牛顿法逼近求解中间稀疏变量,从而获得更加准确的稀疏解。最后,针对基于L1/2范数的半阈值迭代算法求解过程中惩罚项在原点处不光滑的问题,提出一种改进半阈值的迭代算法,在罚函数中引入L2约束项,以改善原有算法在原点处的光滑性。实验证明,优化后的观测矩阵较强的列独立性,本文所提的两种非凸优化算法均能同时兼顾成像速度和成像精度,稀疏寻优能力更强,成像效果优于经典算法和基于压缩感知理论的部分重构算法。本文工作为ECT图像重建算法提供一种新的研究思路。
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