【摘 要】
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本学位论文讨论一类特殊的约束优化问题,即互补约束优化问题(简记为MPCC).MPCC在经济、交通运输、网络设计、工程设计等领域有着重要的应用.因此,研究MPCC问题在理论和应用方
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本学位论文讨论一类特殊的约束优化问题,即互补约束优化问题(简记为MPCC).MPCC在经济、交通运输、网络设计、工程设计等领域有着重要的应用.因此,研究MPCC问题在理论和应用方面都有重要意义.由于MPCC的互补约束的特殊性使其在任意可行点处都不满足大多数的标准非线性规划的约束规格,因此标准非线性规划的有效算法不能直接应用于MPCC的求解. 本学位论文提出了MPCC一个新的松弛方法.首先,基于Mangasarian互补函数构造了 MPCC的松弛问题,该松弛问题为含参数的非线性规划;然后,在互补约束优化问题的恒正线性相关(简记为MPCC-CPLD)约束规格等较温和条件下证明了松弛问题的稳定点列收敛于MPCC的M-稳定点;进一步地,适当增强假设条件,则松弛问题的稳定点列收敛于MPCC的强稳定点.之后,论文对松弛问题的乘子存在性进行分析,在互补约束优化问题的线性无关约束规格(简记为MPCC-LICQ)等条件下证明了松弛问题的Guignard约束规格成立,从而建立了松弛问题的Lagrange乘子存在性定理.论文最后进行了初步的数值试验,数值结果表明该松弛方法是可行且有效的.
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