【摘 要】
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在本文中,系统地研究了一个新的熵不变量。本文具体安排如下: 第一章简要介绍了熵及压的历史背景及一些结论。 第二章作为经典概念拓扑熵及Cheng-Newhouse逆像熵的推广,定
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在本文中,系统地研究了一个新的熵不变量。本文具体安排如下:
第一章简要介绍了熵及压的历史背景及一些结论。
第二章作为经典概念拓扑熵及Cheng-Newhouse逆像熵的推广,定义和研究了捆绑逆像熵。类似拓扑熵的一些众所周知的结论,得到了捆绑逆熵的一些性质,例如:积规则、幂规则及拓扑不变性。最后,在向前扩张的假设下,指出如何计算捆绑逆像熵。
第三章介绍了逆像条件测度熵h<,pre,μ>(T|A),其中A是概率空间(X,β,μ)中一个T-不变子σ-代数。得到h<,pre,μ>(T|A)满足积规则及幂规则,映射μ→h<,pre,μ>(T|A)有仿射性.最后,提供了逆像条件测度熵的遍历分解。
第四章得到了关于捆绑逆像熵及逆像条件测度熵的一个变分原理。具体地说,对一个给定的动力系统(X,T)(其中X是一个紧致度量空间,T是一个从X到X的连续映射)及满足T<-1>ξ≤ξ的Borel划分ξ,证明了捆绑逆像熵h<,b>(T|ξ)的一个变分原理。
其中[ξ]表示由ξ生成的子σ-代数,M(X,T)是由所有T-不变测度构成的集合。
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