本文首先介绍了现代投资组合理论的产生和发展与我国证券投资理论的历史现状和发展,重点总结了有效的度量收益和风险的方法,并且介绍了用不同的方法来度量风险和方差时均值方差模型所产生的演化模型. 为了降低风险,获得最佳收益,本文阐述了如何选择证券,在已选出的证券中如何进行优化组合.在不同的情况和条件下,建立不同的数学模型.重点分析了各数学模型的有效边界,对各模型进行了优化求解,特别介绍了当风险矩阵非正定时均值方差模型的求解问题.通过对各数学模型的求解分析,从而确定以适当的投资风险达到收益最优化,或以既定的期望收益率,使风险最小化. 最后针对Markowitz的均值--方差模型中的方差无法真实反映现实中风险大小,半方差度量风险模型又只考虑到收益低于期望收益部分而没有考虑高于收益部分.本文考虑到资产离散程度和投资者的风险爱好,引入风险偏好系数;考虑到证券价格的变化从长期看具有整体连续变化的基本属性,本文运用局部积分均值方法来预测预期收益率,在半方差度量风险的基础上建立加权半方差风险度量模型,分析得出了加权半方差模型的有效边界.运用数学软件计算模型,通过实证分析比较得出修正后的模型较好.最后又引入了基于信息熵的DNA免疫遗传算法,求解了加权半方差模型,仿真结果揭示了风险报酬和风险损失呈线性关系,得到了较好的结果. 本文为投资者提供了一定的理论指导,有一定的实践意义和参考价值.