本文研究的Kac 方程是从气体分子的动力学模型中导出的,是一种非弹性的Boltzmann 方程.在该模型假设下，气体分子是稀薄的，在任何时刻只能出现两分子碰撞，质量守恒、动量不守恒、能量耗散.本文在初始能量有限情形下得到了一维Kac方程经典解的存在唯一性，并利用了矩不等式和嵌入不等式得到了正则性估计,从而得到了一维情形下方程的经典解.　　 证明存在性时我们用到了泛函分析中的弱收敛及紧嵌入，而后者得以实现也是有矩的要求的，证明存在性的方法是截断逼近，我们先对碰撞核进行了截断，对截断后的方程得到了相应的逼近解.在求逼近解的过程中，本文构造了L1子空间，利用Schauder不动点定理得到了L12 \ L2中的逼近解，在逼近原方程解时我们要用紧嵌入过渡，众所周知，在无界域时紧嵌入关系一般不再成立，此时矩的存在性弥补了这一不足.在选子列时我们用到了变分法的一个小技巧，并结合时间一致有界性,以及关于参数m，M的一致有界性，我们才能利用Lebesgue控制收敛定理取极限以逼近原方程的解.本文利用Povzner不等式得到了非弹性碰撞算子的高阶矩的估计,及通过插值和Sobolev嵌入定理得到了解正则性.正则性的提高是通过矩的提高和可微性的提高交替进行得到的，因为维数太高时，得不到相应的嵌入关系，所以可微性得不到提高,正则性的提高就遇到了困难，所以本文选择一维情形进行证明.在证明唯一性时，我们用比Gronwall不等式更精细的Povzner不等式得到了微分不等式并利用Kato不等式得到了一些重要估计，并用迭代的方法使唯一性得以证明.