【摘 要】
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解析函数空间上的算子理论是研究函数论中经典问题的重要工具,自20世纪60年代Nordgren给出Hardy空间上复合算子为有界算子的充分条件以来,算子理论就引起了国内外许多学者的
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解析函数空间上的算子理论是研究函数论中经典问题的重要工具,自20世纪60年代Nordgren给出Hardy空间上复合算子为有界算子的充分条件以来,算子理论就引起了国内外许多学者的浓厚兴趣。经过多年的研究与发展,该领域已经取得了很多深刻的研究成果,逐渐形成了一套比较完整的理论体系。本文主要研究单位圆盘上广义加权Bloch空间到QK(p,q)空间的加权复合算子的相关性质,又进一步讨论了Blogα空间与QK(p,q)空间的Riemann-Stieltjes算子。全文分为五章。第一章概述了解析函数空间和算子理论形成的历史背景,简单阐述了其发展历程、研究目的和意义,以及Bloch型空间和QK(p,q)型空间上的算子理论的研究现状和一些已有结论。第二章介绍了QK(p,q)空间、Bloch型空间、Riemann-Stieltjes算子以及加权复合算子等基础知识,并介绍了一些符号和引理。第三章讨论了Blogα空间到QK(p,q)空间的加权复合算子uCφ,得到了uCφ:Blogα→QK(p,q)为有界算子和紧算子的相关定理。第四章讨论了Bogα空间与QK(p,q)空间的Riemann-Stieltjes算子的有界性。第五章总结了本文得到的结论并对接下来可以研究的问题进行了展望。
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