本文研究了下列系统极限环存在性，不存在性以及唯一性等问题. {dx/dt=p(y),dy/dt=-q(y)f(x)-g(x). 在对其一些轨线的研究之后构造出了Poincaré-Bendixson环域从而得到极限环存在定理，内境界线的构造是简单的，只要利用系统唯一的奇点即原点的不稳定性即可，问题的难点在于构造外境界线，本文着力于去寻找系统的一条轨线，它围绕原点盘旋且有界，函数f(x)零点个数对寻找这样的轨线有很大影响，当函数f(x)有两个异号的零点时，我们只需要想法控制轨线的斜率，使得它与特征曲线和坐标轴相交即可，而当函数f(x)只有一个零点时，要让轨线与特征曲线相交就困难一些. 在研究系统极限环不存在性时，本文对某些轨线的ω极限集和α极限集研究之后得到了极限环不存在的判定定理，如果找到系统的一条轨线，其正半轨趋于无穷远，而负半轨趋于原点，则根据解的唯一性可以判断系统没有极限环，当函数f(x)没有零点时很简单，这时候原点是全局不稳定的，从而没有极限环，当函数f(x)只有一个零点时，我们找到了一条轨线，其负半轨趋于原点，而正半轨不在某一区域不与特征曲线相交，从而趋于无穷远，而当函数f(x)有两个异号的零点时，直接寻找这样的轨线使得正半轨与特征曲线不相交比较困难，转而让正半轨不和坐标轴相交 本文还推广了文[6]的唯一性定理，[6]利用Tkachev定理找到了系统不存在多重极限环的条件，再利用广义旋转向量场理论得到了极限环的唯一性定理，本文通过一个变换使得上述系统轨道等价于[6]所研究的系统.文中还给出了系统极限环不存在性的一般性结论.