非线性问题是当代科学发展的重大前沿课题之一。非线性波动方程和非线性电路是非线性科学的两个重要分支。本文就此领域中的非光滑问题展开讨论。　　 首先，讨论了含奇异直线的广义KdV方程的行波解和含奇异曲线的广义KdV方程的行波解。奇异线的存在与否与参数有关，而奇异线的存在又会影响向量场平衡点的性质，从而导致不同类型的相结构。我们应用分岔理论得到参数平面上的转迁集，将参数空间分成若干区域，并给出了每个区域中的相图。结合Hamilton量的变化研究系统在不同参数条件下对应的不同波解。在同一个参数区域中，还可能共存系统的不同行波解。特别的，奇异线的存在引起了系统存在奇异波解，例如尖峰周期波解，compactons解和kink-compactons解，multi-peaked周期波解，multi-peaked波解，kink-waves解等。　　 其次，分析了分段线性自治电路系统的动力学行为。对于自治分段双涡卷电路，利用平衡点分析、广义雅可比矩阵、数值模拟等方法分析了其分岔特性，得到了简单分岔和Hopf分岔条件。分析发现不同区域中存在着两个对称的平衡点，其中每个平衡点都可能由Hopf分岔产生周期运动并且进一步通过倍周期分岔而产生混沌运动。当两个混沌吸引子的轨迹穿越分界面时，两个混沌吸引子相互作用，导致具有对称结构的混沌吸引子。　　 最后，讨论了分段线性非自治电路系统的动力学行为。对于带有外周期激励的电路，当轨迹不穿越分界面时，给出了周期解的解析表达式。当轨迹穿越两分界面时，系统存在两个对称的概周期解，并进一步由Hopf分岔产生具有对称结构的双涡卷混沌吸引子。由于分界面附近的广义平衡点的特征值的实部比较大，从而导致其轨迹迅速穿越两分界面，当周期轨道穿越两分界面时，可以观察到两条通向混沌的路径，其中一条途径是由一非对称周期解的周期分岔通向混沌，而另一条途径是由具有对称结构的周期轨道Hopf分岔产生概周期解的不稳定性引起的。