论文部分内容阅读
本文是偏微分网络控制项目中的一个专题,主要研究异位控制的Euler-Bernoulli梁振动系统的适定性、完整性、Riesz基性质及稳定性.对于同位控制的Euler-Bernoulli梁振动系统来说,由于其一般具有耗散性,稳定性讨论相对比较容易,专家学者们常采用乘子方法或频域方法来得到系统的这些性质。但是对于异位控制的Euler-Bernoulli梁振动系统来说,由于其复杂性,并且往往不具备耗散性,使得对其稳定性的讨论非常困难,然而异位控制更切合实际,这就需要我们去寻找其它方法来解决这个问题.本文的另一难点在于给出的系统模型是变系数的,这更符合现实模型,但处理起来需要更多的技巧。
本文主要研究一端铰链连接一端荷载的Euler-Bernoulli梁振动系统,通过设置反馈控制器使系统成为一个闭环系统,然后把该闭环系统放到一个合适的Hilbert空间中转化成一个发展方程,利用算子半群的理论证明闭环系统是适定的,然后通过发展方程的基本解的渐近展开得到闭环系统的谱的渐近分布,再利用半群理论和谱理论得到该系统(广义)本征向量的完整性,进而构成Riesz基,从而系统满足谱确定增长条件,最后做了一些数值模拟,得到闭环系统指数稳定的估计结果。
本文以Euler-Bernoulli梁系统为研究对象进行研究,由于我们采用的方法具有一般性,这样的方法可以推广应用到其它系统模型的研究中,比如弦系统和Timoshenko弹性梁系统以及网络结构弹性梁系统等。