单形是凸多胞形中简单面又重要的几何体.本学位论文主要以单形的几何不等式为研究对象。本文运用几何不等式理论和代数方法，研究了欧氏空间和双曲空间中有关单形的一些几何量的度量性质以及相关的几何不等式。全文共分五章，主要分布如下：　　 第一章中，简要的介绍了该领域的发展历史以及国内外数学工作者在该领域的研究情况，重点介绍单形的几何不等式的主要研究成果，以及本文的主要做的工作。　　 第二章首先介绍了单形的旁切球半径的有关概念，然后建立了一些单形旁切球半径与单形外接球半径，内切球半径以及高有关的几何不等式。　　 第三章首先介绍了单形“度量加”的有关概念，接着应用运用代数方法和距离几何的理论研究了有关单形“度量加”的几何不等式阿题，建立了涉及单形体积和n维空间角几何不等式，以及其它一些几何不等式．　　 第四章首先介绍了几何不等式稳定性的概念，然后从单形盼“偏正”度量证明了一些重要几何不等式的稳定性，并给出了稳定性版本。例如：几个广义Eule不等式也是稳定的，著名的Sallee-Alexander不等式和关于单形宽度的杨-张不等式也是稳定的。　　 第五章在双曲空间中推广了n维单形的Neuberg-Pedoe不等式，建立了涉及共超球的两个单形棱长的Neuberg-Pedoe不等式和彭-常不等式。并建立了双曲空间中单形的正弦定理。作为应用还获得了双曲空间中一类Veljan-Korchmaros型不等式和Hadmard型不等式。