许多物理和工程实际问题的数学模型都可以用椭圆型偏微分方程来描述,比如在物理中的弹性力学、几何学、电磁学和一些工程模型都有相关问题。但是椭圆型方程的精确解只在一些特殊情况下才能得到,故而对于一般的椭圆型方程,用数值方法求解是一种更为有效的手段。传统的数值方法主要有有限元法和有限差分法,经过多年的发展,这些方法都已经非常成熟。有限元方法必须预生成网格后才能求解,有限元的这一要求已经越来越成为一个必须考虑的问题,其在计算实现过程中网格生成的预处理耗费时间太大,并在求解区域不规则或维数较高时,有限元都有一定的困难。有限差分需要规则分布的节点,从而当物理区域不规则时处理起来也较为困难。径向基函数是二十世纪七十年代出现,并在九十年代有很大发展的一种求解偏微分方程的方法,具有较为稳定的收敛性和逼近阶。经过不断的发展和完善,径向基函数插值理论已经有很好的基础。径向基的无网格法主要有两种形式：配置法和Galerkin方法。本文用这两种方法求解椭圆型偏微分方程,并给出误差估计等内容,最后用数值实例进行了验证。