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孤子方程的精确解，在理论方面能帮助我们了解方程的代数结构和基本属性，在实际应用方面能解释一些相关的自然现象.而Pfaffian化技巧是对解决孤子方程的一种有效手段，这一技巧解决了许多等谱方程、离散系统以及孤子方程族.于是对孤子方程中应用Pfaffian化技巧求精确解的研究，一直是数学家和物理学家所关心的重要课题.本文总结了计算常系数和变系数孤子方程的精确解的方法. 1.第一，二章主要介绍了孤立子理论的产生和内容，还有孤子方程的研究现状及其发展，并且给出了求解孤子方程的三种方法. 2.第三章研究了(3+1)维非线性演化方程的精确解.首先，在Hirota双线性算子和Cole-Hopf变换条件下，将非线性演化方程转化为双线性形式.利用Wronskian行列式的相关性质证明了方程的Wronski型的Pfaffian解.其次，利用Pfaffianization方法得出(3+1)维非线性演化方程的耦合系统和Gramm型Pfaffian解.最后，在线性偏微分条件和扩展的线性偏微分条件下，得出(3+1)维非线性演化方程Pfaff式解和扩展的Pfaff式解.通过构建等量关系，给出了(3+1)维非线性演化方程的N-孤子解. 3.第四章研究了变系数(3+1)维KP方程的精确解.首先，因为非线性演化方程是常系数方程，所以在利用对数变换和有理变换时，将u设成变系数的形式，才可将变系数(3+1)维KP方程转化为双线性形式.然后，应用Wronskian技术和Pfaffianization方法求解变系数(3+1)维KP方程的耦合系统，还验证了方程的Wronski型的Pfaffian解和Gramm型的Pfaffian解.最后，将y,z,t设成特殊的线性偏微分条件，就可以得出变系数(3+1)维KP方程Pfaff式解和扩展的Pfaff式解，并且精确地计算出了2-孤子解和3-孤子解，通过构建等量关系，给出了变系数(3+1)维KP方程具有e指数N阶多项式形式的N-孤子解.