在保险数学中,破产理论是保险风险理论研究的重要问题,它可以为保险公司决策者提供一个非常有用的早期风险预警手段,因此,对其进行研究具有非常重要的理论和现实意义。近年来,关于破产理论的研究是一个热点问题,有大量文献研究了破产概率的上,下界问题,破产概率的精确求解以及模拟计算,破产前盈余与亏空的分布及二者的联合分布等。本文首先介绍了风险理论尤其是破产理论的背景知识和经典风险模型的主要研究成果,然后介绍了重尾分布和轻尾分布的概念,分类和性质。针对索赔额服从混合指数分布的泊松风险模型且保险公司在初始盈余为u的情况下的最终破产概率进行计算,采用多项式的实根隔离法来获得求解破产概率过程中的有关系数r的n个解,并根据Sturm定理和Descartes符号法则给出了求解r的一个算法,并以n=3和n=4的情况为例,对破产概率进行估计,进而求解出破产前后盈余与亏空的联合分布,并以表格形式给出数值解。