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一个乘法半群如果可以通过添加一个加法构成半环（环），则称这个半群为半环（环）半群.本文第一部分考虑了半群E链，一类半格，以及这类半格上的Munn半群，通过对几类半群添加加法运算构成半环，得到这些半群是半环半群.
第二部分目的是刻画半环上的skew-环同余，通过引入半环上的(c)-κ-理想，证明了一个半环的(c)-κ-理想与skew-环同余存在序同构.
若一个半环S上的同余ρ满足(S/ρ，+)是矩形带，则ρ称为加法矩形带同余.本文第三部分得到E-逆半环的一个子半环上的加法矩形带同余可以扩张为E-逆半环的加法矩形带同余.