本文研究的主要内容是常曲率曲面中凸域的逆Bonnesen型不等式和Bonnesen型不等式.首先，基于周家足等人建立的一个域包含另一域的包含测度和关于包含测度的不等式，获得了常曲率曲面上关于凸域的最小外接圆半径，最大内切圆半径，周长和面积的一组重要不等式.作为此不等式的直接运用，我们得到了刻画常曲率曲面中凸域与测地圆盘偏离程度的逆Bonnesen型不等式.接着，我们给出了常曲率曲面上关于强凸域的最小曲率半径，最大曲率半径，周长和面积的一组不等式.利用该不等式，我们同样得到了刻画常曲率曲面中强凸域与测地圆盘偏离程度的逆Bonnesen型不等式.其次，我们利用这两组不等式给出了常曲率曲面中凸域的Bonnesen型不等式，他们是平面上Bonnesen型不等式的推广.再次，利用包含测度不等式，我们给出了双曲面上任意域的第一特征值与等周常数的关系.最后，我们给出了平面上一些等周不等式在3维欧氏空间的推广.