【摘 要】
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给定Artin代数A，从它出发构造新的Artin代数B，我们关心的是B表示维数和复杂度的变化情况. 本文是以该想法为线索，对几个重要的构造所产生的表示维数和（τ-）复杂度的变化情况作
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给定Artin代数A，从它出发构造新的Artin代数B，我们关心的是B表示维数和复杂度的变化情况. 本文是以该想法为线索，对几个重要的构造所产生的表示维数和（τ-）复杂度的变化情况作一些讨论.我们将围绕倾斜模的自同态代数，Morita型稳定等价，平凡扩张代数这三个重要构造来展开. 1.在本文第三章中我们证明了如下两个结果.(1)可分可裂倾斜模保持τ-复杂度.换句话说，设A是具有可分可裂倾斜模AT的Artin代数，则End(AT)和A的τ-复杂度相同;(2) n-BB-倾斜模，n-APR-倾斜模具有左右对称性. 2.在本文第四章中，我们证明了如下两个结果.(1)Morita型稳定等价保持复杂度;(2)伴随型稳定等价保持τ-复杂度. 3.在本文第五章中，我们证明了如下2个结果.(1)设p，q≥2，A是(p，q)-Koszul代数，则A的Yoneda代数是其二次对偶代数A!的扭多项式代数;(2)给出分次自入射代数扭平凡扩张代数界定箭图的刻画，并借此证明:若Koszul自入射代数A满足Fg假设，则存在A的分次自同构σ0使得A关于扭双模DAσ0的平凡扩张A(×)DAσ0亦满足Fg假设.从而，在A满足一定条件的前提下，我们得到A(×) DAσ0的表示维数比A的表示维数大1.
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