弹性矩形板是一种常见的结构形式,被广泛应用于各个工程领域。随着经济的发展,复杂和超大结构的出现,结构所需要承受的荷载越来越大,中厚板的应用越来越广泛。在矩形板受弯过程中,荷载的传递是通过混凝土骨料自锁作用来实现的。当发生位移沉降差异时,混凝土骨料自锁作用降低,所以需要设置传力杆来防止不均匀沉降的发生。本文将传力杆简化成竖向弹性支撑,利用有限积分变换法求解了带有竖向弹性支撑的中厚板弯曲问题的解析解。介绍中厚板弯曲问题的控制方程和有限积分变换法,并且推导了三角函数的傅立叶展开式。有限积分变换法不需要人为预设挠度函数,直接从控制方程出发,将中厚板的控制方程转化至积分变换域内,然后由边界条件确定待定常数,得到由待定常数表达的线性方程,经过积分逆变换得到矩形中厚板的挠度和内力的解析解。有限积分变换法求解思路清晰,容易理解,应用更广。通过改变弹簧刚度,将中厚板的边界条件竖向弹性支撑类比于四边自由、四边简支、对边简支对边自由。为了验证公式推导的有效性,利用有限元分别对上述边界条件的中厚板模型进行数值计算,并与公式推导的解析解进行对比,从数据结果可以验证公式推导的正确性。同时,通过对比四边自由中厚板和四边简支中厚板的挠度函数图形,可以看出设置竖向弹性支撑,可以有效的防止路面病害。