【摘 要】
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本文主要从两类偏微分方程解的渐近性态研究有界区域上自治Cahn-Hilliard方程的指数吸引子问题.同时通过验证其存在吸收集证明了Cahn-Hilliard方程的指数吸引子的存在性.最后
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本文主要从两类偏微分方程解的渐近性态研究有界区域上自治Cahn-Hilliard方程的指数吸引子问题.同时通过验证其存在吸收集证明了Cahn-Hilliard方程的指数吸引子的存在性.最后研究了有界域上自治Cahn-Hilliard方程的渐近吸引子,得到它的维数估计.本文的研究成果分为四部分:第一部分介绍了本文所要研究的两类偏微分方程在无穷维动力系统的发展历史和研究背景与现状,以及吸引子的基本概念和方法.最后介绍了此论文所要研究的主要内容和常用的函数空间及其一些常用到的基本不等式.第二部分研究有界区域上自治Cahn-Hilliard方程的指数吸引子.通过对应解半群是Lipschitz的,且对应的离散半群满足Squeezing特性,得到一类自治Cahn-Hilliard方程所在的空间L~2(Ω)中指数吸引子的存在性定理.第三部分研究Navier-Stokes-Voight方程的吸引子问题,研究其指数吸引子的存在性,根据第二部分中的方法得到其指数吸引子的存在性.第四部分研究了周期边界条件下自治Cahn-Hilliard方程的渐近吸引子.首先利用正交分解法构造一个有限维解序列,运用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子,并给出其渐近吸引子的维数估计.
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