退化时滞微分系统作为模拟现实世界中相关模型的有效工具，很早就引起了数学家的注意．在对诸于管理系统，生态系统，电力系统，金融系统，工业工程系统等等实际系统的建模、设计、分析、和应用研究中，人们发现实际系统中普遍存在退化、时滞现象，因此研究退化时滞微分系统具有重要意义．并且稳定性是动态系统的基本问题，因此研究退化时滞微分系统稳定性及其相关的问题具有理论与应用上的重大价值．　　本文就退化时滞微分系统的稳定性和鲁棒H∞控制问题做了一些讨论，并得出了一些结果．　　本文的组织结构为：　　第一部分，给出本文所必需的预备知识，介绍了退化时滞系统解的稳定性概念及矩阵不等式的相关结果．　　第二部分，利用拉什密辛型定理给出了高维时变退化时滞微分系统零解稳定性的判定定理．　　第三部分，利用拉什密辛型定理给出了变系数退化时滞微分系统零解稳定性的判定定理．　　第四部分，讨论了具变时滞与分布时滞的不确定退化中立型微分系统的时滞依赖鲁棒渐进稳定性，利用线性矩阵不等式给出系统鲁棒渐进稳定的充分条件．　　第五部分，讨论了不确定退化中立型时滞系统的鲁棒H∞控制问题，利用线性矩阵不等式的方法获得系统理想的状态反馈控制器．