【摘 要】
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概率论的中心研究课题是随机序列和的强大数定律,而讨论随机序列和的强收敛速度又占有相当重要的地位.通常证明强大数定律的基本方法有两种,第一种方法是先证明序列的某个子
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概率论的中心研究课题是随机序列和的强大数定律,而讨论随机序列和的强收敛速度又占有相当重要的地位.通常证明强大数定律的基本方法有两种,第一种方法是先证明序列的某个子序列服从强大数定律,再把这个结论推广到整个序列上,这种方法称为子序列方法,其中需要用到部分和的极大值不等式;第二种方法是通过Hájek–Rényi型的极大值不等式证明.由于Hájek–Rényi型极大值不等式不易证得,因此子序列方法更为常用,然而一旦得到Hájek–Rényi型极大值不等式,强大数定律的证明就变得显而易见. 最近，Fazekas和Klesov(Theory of Probability and its Applications,45(2001),436–449)确定了Hájek–Rényi型极大值不等式.然后利用所获得的不等式得到了随机变量和的强大数定律(SLLN),并给出在某些相依序列上的应用.胡舒合和胡明(Statistics and Probability Letters,76(2006),84–851)进一步研究了随机变量和的强收敛速度,给出了比Fazekas和Klesov(2001)更精确的结果. 本文主要利用强正相依(SPD)随机序列、PA序列、混合序列和混合序列的一些矩不等式,研究它们的强大数定律和强收敛速度,并得到了关于强正相依(SPD)随机序列、PA序列、混合序列和混合序列的强大数定律和强收敛速度的一些新结果.
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