本文研究了如下具一般扩散系数和一般非线性项的抛物型p-Kirchhoff方程的初边值问题（?）（0.1）其中Ω（?）Rn（n≥1）是边界光滑的有界区域.T ∈（0,+∞]是解u（x,t）的最大存在时间,p>2,u0∈W01,p（Ω）.另外,扩散系数M（t）,非线性项f（s）以及依赖时间函数k（t）满足如下假设:（H1）M∈C[0,∞）并且M（t）≥ m0>0对任意t≥0都成立,其中m0为正常数.此外,存在常数σ∈（0,1）使得M（t）>σtM（t）,（?）t∈R+,其中（?）（H2）sf（s）≥0,（?）s∈R;（H3）f∈C1（R）并且存在常数α>p/σ-1使得s[sf（s）-αf（s）]≥0,（?）s∈R;（H4）存在正整数l及常数ai>0（1≤i≤ l）使得其中1<P1<<pl<P*-1,p*是P的Sobolev共轭,即当n≤p时,p*=+∞,当n>p时,p*=np/n-p;（H5）k∈C1[0,∞),k（0）>0并且k（t）≥0对任意t∈[0,∞)成立.本文共分为四章.在第一章中,我们首先介绍Kirchhoff方程的物理背景及发展现状,然后阐述本文主要研究的内容和使用的方法.在第二章中,我们引入了一些必要的记号、定义和引理方便后文的应用.在第三章中,首先,我们应用一阶微分不等式方法证明了当初始能量为负时,问题（0.1）的解在有限时刻爆破.其次,我们利用Levine的凹性理论给出了正初始能量时问题（0.1）的解在有限时间内爆破的充分条件.最后,我们推导出上述两种情况下爆破时间的下界.在第四章中,我们仅考虑问题（0.1）当其中q≤2p-1且q<p*-1.我们证明了q=2p-1在某种意义上是问题（0.2）存在有限时刻爆破解的临界指数.J（u;t）=1/pM（‖▽u‖pp）-k（t）∫ΩF（u）dx,I（u;t）=M（‖▽u‖pp）‖▽u‖pp-k（t）∫Ωuf（u）dx,Wδ={u∈W01,p（Ω）|Iδ（u）>0,J（u）<d（δ）}∪{0},其中（?）d（δ）是位势井Wδ的井深.主要结果如下:定理1.设U0∈W01,p（Ω）,u（x,t）是问题（0.1）的弱解.若如下假设之一成立:（ⅰ）J（u0;0）<0;（ⅱ）0 ≤J（u0;0）<m0/s2p（σ/p-1/a+1）（‖u0‖22-1）≡C0（‖u0‖22-1）,由（H1）和（H3）可知C0>0.则u（x,t）在有限时间内爆破.进一步,爆破时间T的上界估计如下:当（ⅰ）成立时,T≤‖u0‖22/（1-a2）J（u0;0）.当（ⅱ）成立时,T≤4α‖u0‖22/（α-1）2（α+1）[C0（‖u0‖22-1）-J（u0;0）]定理2.令定理1中的所有假设都成立,并设1<pl<p+2p-1.则问题（0.1）解的最大存在时间满足T≥‖u0‖22（|（1-h）/2（h-1）C’其中h是仅依赖于p,pl,n的正常数,C是依赖于ai,pi（i=1,…,l）,Ω,m0的正常数.定理3.设1<q≤2p-1且q<p*-1,u（x,t）是问题（0.2）的弱解.如果下面假设之一成立:（ⅰ）1<q<min{2p-1,p*-1};（ⅱ）q=2p-1<p*-1且b≥S2p2p.则解u（x,t）全局存在.进一步,衰减估计如下:当（ⅰ）成立时,其中（?）当（ⅱ）成立时,定理 4.设p>2,q=2p-1<p*-1,b<S2p2p且u0∈W01,p（Ω）.若J（u0）<d,I（u0）>0,则问题（0.2）有全局解u ∈ L∞（0,∞）;W01,p（Ω））,ut∈L2（0,∞;L2（Ω））,并且对任意0 ≤t<∞,u（t）∈ W.此外,我们有如下衰减估计‖u‖22≤[‖u0‖22-2p+ A*（p-1）t]1/（p-1）,其中A*=2b(1-δ1/S22p>0,δ1<1是方程d（δ）=J（u0）的根.定理5.设q=2p-1<p*-1,b<S2p2p且令u（x,t）是问题（0.2）的一个弱解,u0∈W01,p（Ω）.若J（u0）≤d,I（u0）<0,则u（x,t）在某个有限时刻T发生爆破.