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本文以图论中的树为研究对象和研究工具，首先对树同构的问题进行了探讨，然后把树中任二顶点间恰有一条轨的特殊结构和性质应用到构造概念格和求逆矩阵中。本研究分为三个部分：第一部分通过对图论中最简单的，也是图的骨骼和标架的树的探讨，给出树同构的判定方法，从而为解决一般图的同构问题这个NP-完全问题打下了基础；第二部分利用树状结构对概念格节点进行索引，提出了属性优先的概念格渐进式构造算法，有效地缩小了产生子的搜索范围以及新增格节点的父节点和子节点的搜索范围，从而加速了概念格渐进式更新过程；第三部分将图论作为研究工具，利用树中任二顶点间恰有一条轨的特殊结构，给出求一类可逆矩阵的逆矩阵的图论解法。