本博士论文旨在结合深度学习与随机动力系统相关理论知识,从数据出发,研究非Gauss随机动力系统的若干问题。如随机动力系统控制律的学习、迁移现象的发现以及模型约化。本博士论文的主要结构如下:第一、二章介绍了数据驱动的随机动力系统分析相关研究现状以及随机动力系统的一些基本概念。第三章考虑了从数据中发现非高斯随机动力系统存在的迁移现象。利用Koopman算子（一类算子半群）与随机微分方程无穷小生成元的关系,结合Koopman算子理论,从数据中得到随机微分方程平均逃逸时和逃逸概率的估计。具体来说,利用扩展的动态模式分解（Extended Dynamic Mode Decomposition,EDMD）算法得到Koopman算子的有限维逼近矩阵,进而得到无穷小生成元的有限维逼近矩阵。随后借助无穷小生成元的逼近矩阵学习随机微分方程,进一步得到平均逃逸时和逃逸概率的估计。数值结果表明,该方法可用于发现具有Lévy噪声的随机动力系统的迁移现象。第四章研究了从数据中学习具有Lévy噪声的随机微分方程。具体来说,利用非局部Kramers-Moyal公式建立的随机微分方程转移概率密度和漂移系数、扩散系数以及跳测度之间的关系,结合深度学习方法,从数据中估计转移概率密度,从而得到随机微分方程系数的估计。随后,通过数值实验验证了该方法的有效性。此外,本章的最后给出非局部Kramers-Moyal公式的推导过程。相较于上一章,本章处理的Lévy过程更加一般化。第五章从数据出发,研究了转移概率密度随时间演化的规律。首先通过将时间信息显式嵌入规范流模型（Normalizing Flows:一类深度生成模型,可用于概率密度估计）,然后极小化负对数似然函数得到转移概率密度的近似。最后以Fokker-Planck方程的解为例,将该方法的近似结果与Fokker-Planck方程的解比较,得到了较好的逼近效果,并且考虑了多峰分布以及乘性噪声等复杂因素,验证了该方法的鲁棒性。第六章从应用角度出发,研究一类推广的深度生成模型,并将其用于快慢随机动力系统模型的有效约化。具体来说,该方法通过慢变量的观测数据,利用深度学习模型研究慢变量转移概率密度的演化规律。即得到在概率分布意义下的有效约化模型,并通过例子验证了该方法的有效性。最后,对本文的研究内容做了简单的总结,比较了上述方法的优缺点,并讨论了下一步的研究方向。