【摘 要】
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该文主要讨论对具有某些特殊结构的奇异线性方程组和矩阵的条件数问题,如:对称矩阵、广义对称矩阵、反对称矩阵、Circulant矩阵、对称Toeplitz矩阵、广义对称的Hankel矩阵、T
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该文主要讨论对具有某些特殊结构的奇异线性方程组和矩阵的条件数问题,如:对称矩阵、广义对称矩阵、反对称矩阵、Circulant矩阵、对称Toeplitz矩阵、广义对称的Hankel矩阵、Toeplitz矩阵、Hankel矩阵等等.由此我们可以发现对某些具有特殊结构的矩阵其条件数最差的情形就是一般意义下定义的条件数.对某些特殊的右端项,我们给出了结构化矩阵的线性方程组条件数的估计公式,以及结构化条件数与非结构化条件数的比值.而且我们还证明了结构化矩阵广义逆的条件数是与其所具有的结构无关.该文的另一部分着重讨论了Bott-Duffin广义逆的条件数以及约束线性方程组Ax+y=b的条件数.给出了一系列在矩阵诱导范数意义下条件数的公式.同时我们还考虑了扰动对条件数计算的影响,定义了条件数的条件数并对其进行了详细的研究.最后我们还讨论了分量扰动对条件数以及条件数的条件数的影响,给出了条件数估计的上界.
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