统计推断是统计学中的一类重要课题.在统计推断问题中，通常被估计的量或待检验的假设会有一些先验条件，这些条件作为约束条件放在统计推断模型中，形成有约束条件的统计推断问题.带约束的统计推断应用背景非常广泛，在医药，经济，环境科学，基因研究等领域起着很重要的作用，所以至今仍然是统计界研究的一个热门.　　剂量—反应模型是一类经典的带约束的统计推断问题，研究的是如何设置药物的剂量使药物的使用即安全又有效，副作用最小.处理好这类问题，对药品的制造和使用有很大作用.在药物的剂量—反应研究中，药物的反应—剂量比率并不总是随着剂量的增加而一直增加，当剂量达到一定程度后，药物的毒副作用也会增加，其反应—剂量比率反而会下降.这样，反应—剂量比率形成一种先增后减的伞形顺序，其作为约束条件我们称之为伞形约束.从数学实质上看，带伞形约束的剂量—反应模型就是一类带约束的最优化问题.不同于统计中的保序回归方法，本文通过优化理论对带伞形约束的剂量—反应模型进行分析，用优化的思想解决统计学中的经典模型，为求解此类统计问题提供了一种新思路.　　首先，本文研究了带伞形约束的剂量—反应模型的性质，证明了其解的唯一存在性，给出了其一阶最优性条件—KKT条件，二阶最优性条件，并研究了该模型的对偶性理论.其次，本文给出了该模型的三种优化算法—序列二次规划法，Rosen梯度投影法和乘子法，也给出了确定该模型伞形顶点的方法.最后，本文对一组真实数据进行了数值实验，并对三种算法进行了比较.