本文内容共分为三部分： 第一部分中，包括第一，二，三章。上个世纪六十年代末期，在理论计算机科学中，D.Scott提出domain理论，作为计算机函数式语言的数学基础；另一方面，J.D.Lawson，K.H.Hofman等学者在关于紧半格的结构理论研究中，也发现了代数格和连续格结构，从而从不同背景出发，序，拓扑，拓扑代数，范畴等多个学科交叉，相互结合，相互作用，使domain理论迅速发展，吸引着众多学者进行研究．相继提出信息系统，邻域系，event structure等多种domain的等价表示。 在第一章，介绍了domain理论，信息系统，邻域系的有关概念，为下面的研究提供基础。 在第二章，沿着G.Sambin信息基的思路，建立了连续信息基，同时定义了合适的连续逼近关系等，使之与连续domain范畴相等价．从而使得更多domain理论可以看作形式拓扑的特殊情况，在一定程度上回答了G.Sambin的问题。 在第三章，Zhang，P.Hitzler，Shen等学者从研究形式概念分析，Chu空间的观点，提出了逼近概念，并证明了逼近概念格与代数格这两个范畴的等价性．从信息基的观点出发，考虑了代数信息基与逼近概念格这两个范畴的关系；考虑到形式概念分析在模糊集理论上的发展和广泛应用，我们在L-集合上，采用gradedtruth approach的观点，建立了逼近概念，way-below关系，并相应的建立了连续格，代数格理论。 第二部分，即第四章，为了处理不完全信息，Z. Pawlak于1982年提出粗糙集理论，吸引了许多学者进行研究．它的基本思想是通过关系数据库分类归纳形成概念和规则．在粗糙集理论中有两个重要的概念：一是近似算子(粗糙算子)，一是约简与核心．现在有些学者已经拓展到了粗代数的研究．在L-集合理论中，采用graded truth approach的观点，用L-等价关系和任意L-二元关系，定义了粗糙算子，并讨论了它们的性质。最后，讨论了L-粗糙集与di-拓扑的联系，许多学者的研究，只是把粗糙集与一个拓扑所形成的开集族(闭集族)联系起来。考虑粗糙集与两个拓扑之间的联系，从而更加深入的研究各种不同关系下的粗糙集与拓扑的对应。 第三部分，即第五章，主要是可加广义代数格上拓扑理论的构造．作为对连续格的拓广，D.Novak引进了广义连续格。另一方面，D.Drake，W.J.Thron，J.B.Wright，S.Papert等学者对于完备格的拓扑表示进行了研究；邓自克教授在研究完备格的拓扑表示时，在广义连续格上又定义了最大子集系，以及上，下同态，可加性，并得到了可加的广义代数格，证明了可加广义代数格范畴等价于T<,0>拓扑空间范畴。在此基础上，利用上，下同态，建立了可加广义代数格上的Urysohn引理，Tietze扩张定理，Stone紧化，从而得到了点集拓扑学中Urysohn引理，Tietze扩张定理，Stone紧化的一种新的形式，讨论了相应的函数空间，有助于格上拓扑学以及广义代数格理论的研究。