在实际系统中,许多随机动力系统不仅会受到一些随机因素的干扰,如Brown运动、Lévy噪声和有色噪声等,可能还会遭遇一些突变现象,从而导致系统在参数或结构上发生随机突变。为了更精确地描述这类系统,衍生出了混杂随机微分方程,即用随机微分方程刻画系统状态的连续变化、用有限状态Markov链刻画系统状态变化中的随机突变影响。另外,实际系统的演化不仅与系统当前的状态有关,还可能与过去的状态有关,所以有必要考虑时滞对混杂随机微分方程的影响。事实上,混杂随机时滞微分方程的稳定性问题一直以来都是学术界重要的研究课题之一。本文主要是对受Brown运动、Lévy噪声和有色噪声干扰的非线性混杂随机时滞微分方程的稳定性问题进行探讨,证明方程全局解的存在唯一性,给出方程全局解的稳定性判据,完善非线性混杂随机时滞微分方程稳定性的理论结果。主要研究内容归纳如下:研究一类Brown运动驱动下的非线性混杂随机时滞微分方程的渐近稳定性问题,假设系统在不同模态下具有不同的参数,状态时滞为时变时滞且具有随机发生特性,采用服从Bernoulli分布的随机变量序列进行刻画。为了降低时滞无关稳定性判据由于时滞信息考虑不足而带来的保守性,利用随机系统Lyapunov稳定性理论,考虑时变时滞的上界,构造一个含有二重积分项的Lyapunov-Krasovskii泛函,提出一个相对弱化的非线性假设条件,结合局部Lipschitz条件和线性增长条件,利用M-矩阵性质,证明方程全局解的存在唯一性,建立全局解p阶矩渐近稳定、几乎处处渐近稳定、p阶矩连续和依概率连续的时滞相关的充分性判据。利用两个数值算例对所提出的理论结果的可行性进行验证,并对时滞相关稳定性判据关于Markov链中部分未知转移速率的适应性进行分析。探讨一类Brown运动驱动下的非线性混杂随机时滞微分方程的指数稳定性和渐近稳定性问题,假设系统在不同模态下具有不同的结构且系统时滞为时变时滞。为了解决不同模态结构和时变时滞带来的困难,根据时滞界限和非线性函数阶次的相关信息,构造一个含有二重积分项和高阶非线性项的Lyapunov-Krasovskii泛函,在非线性函数满足局部Lipschitz条件、多项式增长条件和非线性增长条件下,给出方程全局解存在且唯一的充分性条件,建立全局解p阶矩渐近有界、p阶矩指数稳定、p阶矩渐近稳定和几乎处处渐近稳定的时滞相关的充分性判据。通过两个数值算例对所提出的理论结果的可行性和时滞相关稳定性判据的优越性进行验证。研究一类受Lévy噪声干扰的非线性混杂随机时滞微分方程的指数稳定性问题,假设系统在不同模态下具有不同的结构且系统时滞为时变时滞。为了解决不同模态下方程具有不同的非线性结构和不同的非线性增长带来的困难,构造一个与非线性函数阶次相关的模态依赖Lyapunov函数,在无需线性增长条件的约束下,结合M-矩阵性质,给出方程全局解存在且唯一和p阶矩渐近有界的充分性条件;再利用非负半鞅收敛定理,建立平凡解p阶矩指数稳定和几乎处处指数稳定的充分性准则,给出保证全局解渐近有界和指数稳定的时滞导数可允许上界的求解方法。通过两个数值算例对所提出的理论结果的可行性进行验证,结合系统状态曲线分析Lévy噪声、Poisson跳和Brown运动的特点以及相应解的变化趋势。探讨一类受有色噪声干扰的非线性混杂随机时滞微分方程的噪声-状态稳定性和渐近稳定性问题,假设系统时滞为多重时变时滞且有色噪声为均方有限或均方有界。提出一个新的基于拟多项式条件,结合局部Lipschitz条件和多项式增长条件,证明方程全局解的存在唯一性,建立全局解q阶矩渐近有界和q阶矩噪声-状态稳定的充分性准则。进一步,基于有色噪声在均方意义下有界的情况,建立全局解p阶矩渐近稳定和几乎处处渐近稳定的时滞相关的充分性准则。通过两个具有不同有色噪声的数值算例对所提出的理论结果的可行性和有色噪声的上界对稳定性的影响进行验证,其中考虑的有色噪声分别为Brown运动驱动的随机扰动和服从均匀分布的随机变量驱动的随机扰动。