本文主要研究几类非局部的和经典的非线性Schr（?）dinger（NLS）型可积系统,求得这几类非线性方程的不同类型的解,包括孤子解、呼吸子解、怪波解和周期解,并研究了不同孤子解之间的相互作用及其随着时间t的演变性质。本文前两部分研究非局部NLS型系统。2013年,Ablowitz和Musslimani[Phys.Rev.Lett.110（2013）,064105]给出了一个新的非线性可积方程iqt（x,t）+qxx（x,t）±2q2（;x,）q*（-x,t）=0,（1）其中*代表复共轭。他们称该方程为非局部的NLS方程,并用反散射方法求解了该方程的Cauchy问题。值得指出的是通常意义下非局部NLS方程为iqt（x,t）+qxx（x,t）±2q（x,t）∫-∞+∞R（y-x）|q（y,t）|2dy=0,其中是在有限区间上非零的对称实函数。在非线性光学里,R（x）是光纤中非局部非线性介质的响应函数。但是方程（1）中的非局部意义是指:q在（x,t）处的信息除了与空时（x,t）点处相关还与空间反演（-x,t）处的信息有关。由于非局部NLS方程（1）是PT对称的,即经过宇称变换P（q）（x,t）= q（-x,t）和时间反演变换T（q）（x,t）= q*（x,-t）后方程（1）保持结构不变。而具有PT对称性的系统是量子力学和光学中非常重要的研究内容,所以方程（1）一经提出就引起了人们的研究兴趣。Ma和Zhu[J.Math.Phys.57（2016）,083507]研究了该方程的规范等价性,并得到了与之规范等价的磁铁链结构;Gadzhimuradov和Agalarov[Phys.Rev.A 93（2016）,062124]指出非局部NLS方程规范等价于一个耦合Landau-Lifshitz方程。这些说明非局部NLS方程在数学和物理上都有很重要的研究价值。第二章我们研究了一个可积的非局部耦合NLS方程。Khara和Saxena[J.Math.Phys.56（2015）,032104]研究过一个非局部耦合NLS方程,这个方程在特殊条件下是非局部Ma-nakov方程和非局部Mikhailov-Z akharov-S chulman（M Z S）方程。而M anakov方程和M Z S方程是两个著名的可积耦合NLS方程,于是他们提出一个问题:“非局部Manakov方程和非局部MZS方程是否可积?”我们通过给出所研究非局部耦合NLS方程的Lax对和无穷守恒律论证其可积性,而这个方程包含了非局部Manakov方程和非局部MZC方程,自然回答了Khara和Saxena的问题。我们用Darboux变换方法求得了这个非局部耦合NLS方程的几类孤子解,研究了这些解之间的相互作用以及解随着时间t的演变性质。发现相较于非局部的NLS方程,可积的非局部耦合NLS方程孤子解类型更为丰富,孤子解之间的相互作用以及解随着时间t的演变性质也有很大不同。第三章我们研究了空时反演的非局部Sasa-Satsuma方程。Sasa-Satsuma方程可以用来描述光纤中的飞秒脉冲传播方程,是一个可积高阶NLS方程。因此空时反演的非局部Sasa-Satsuma方程也可以看作非局部高阶NLS模型。与该方程相联系的是3 × 3的谱问题,尽管已有文献给出与高阶谱问题相联系的非局部方程,但是关于这种方程的求解工作还没有出现。我们用Darboux变换方法求得空时反演非局部Sasa-Satsuma方程的一些不同类型的解,包括周期解、暗孤子解、W-形孤子、M-形孤子和呼吸子解。我们看到空时反演的非局部Sasa-Satsuma方程解的种类比非局部NLS方程更为丰富。本文后两部分研究了两个多分量NLS型可积系统。在诸多物理体系中,系统中的组分往往多于一个,比如多模光纤、玻色-爱因斯坦凝聚体等,因此多分量的非线性可积系统也是可积系统理论的研究热点之一。多分量的非线性可积系统解的种类更为丰富,解之间的相互作用有更多不同于单分量情形的性质。譬如,两分量的NLS方程中有裂变呼吸子解、boomeron-型解以及由亮孤波和暗孤波组合成的呼吸子解,而这些类型的解都是NLS方程没有的;两分量NLS方程中的亮孤波间会发生非弹性碰撞。第四章我们研究了（N+1）分量的长短波共振（LSRI）方程。LSRI方程可以描述浅水波中毛细波（自由面张力波）与重力波的共振现象[J.Fluid Mech.79（1977）,703]。除此之外,在等离子[Progr.Theor.Phys.56（1976）,1719],非线性光学[[Phys.Rev.Lett.100（2008）,153905]中LSRI方程也有重要应用。尽管关于（N+1）分量LSRI方程求解工作已有很多,但是我们仍然关心是否还存在其他类型的解。本文中我们给出（N+1）分量LSRI方程的Darboux变换和解的一般表达式。利用该变换,我们不仅求得（2+1）分量LSRI方程的裂变呼吸子解、boomeron-型解以及由亮孤波和暗孤波组合成的呼吸子解,这些解在已有的关于多分量LSRI方程的工作中都没有出现,还求得了呼吸子解和怪波解,并对它们作了分类分析。我们的工作进一步完善了关于多分量LSRI方程的研究。第五章我们研究了两分量NLS方程与Boussinesq方程耦合得到的方程（两分量NLS-Boussinesq耦合方程）。NLS-Boussinesq耦合方程可以描述磁场背景下,当低频波的传播速度接近磁声速度时,高频波和双向传播低频波的等离子体响应[J.Plasma Phys.39（1988）,385]。关于NLS-Boussinesq耦合方程的可积性研究和孤波求解已经有相关工作,但是我们没有发现研究多分量NLS-Boussinesq耦合方程的文献。我们用Hirota双线性方法求得了两分量NLS-Boussinesq耦合方程的亮-亮、亮-暗、暗-暗孤子解、吸子解和怪波解。研究了可积情况下,孤波之间的相互作用,发现亮-亮孤波间会出现非弹性碰撞,亮-暗二平行孤子会呈现周期现象,这些现象都是NLS-Boussinesq耦合方程没有的。我们还分析了两分量NLS-Boussinesq耦合方程的调制不稳定性,说明呼吸子和怪波与平面波扰动的不稳定性有密不可分的关系。