股票市场作为金融市场的重要组成部分,其波动程度影响着我国经济的稳定性。在我国股票市场快速发展的过程中,大幅震荡和异常波动时有发生。在不断健全市场机制中,如何更好地量化股市波动和评估市场稳定性成为值得关注的问题。市场波动是微观个体波动的宏观形式,是个体波动的总和。因此研究市场波动需要考虑市场中个体的行为,而个体间存在复杂的相互作用,非常契合复杂网络的特性。因此本文从微分几何的角度入手,利用复杂网络表征金融市场的高阶体系结构,并借助黎曼几何中的曲率方法来刻画市场的波动性。本文以我国股票市场作为研究对象,选取沪深300指数成分股和各细分行业的龙头股自2005年以来至今的收益率数据,通过计算皮尔逊矩阵构建完全图,并对其求最小生成树,求得时间跨度内复杂网络序列,分析市场的网络结构不断演化的过程。进一步本文将求得的复杂网络内嵌到高维空间转化为黎曼流形,求解四种离散的里奇曲率,分别是:Haantjies-Ricci曲率、Oliver-Ricci曲率、MengerRicci曲率和Forman-Ricci曲率。评估四种曲率在衡量市场波动性时的性能差异和不同侧重点,重点关注曲率指标对市场危机的预警和表征能力。此外,本文还将里奇曲率与传统的波动性刻画模型如Garch模型等进行对比,分析里奇曲率指标的优势与不足。在曲率计算的基础上,本文还构建预测模型对四种曲率时间序列进行预测,以期完成从金融市场复杂网络构建到危机预警的全过程。考虑到曲率序列具有时间跨度长,危机时期波动剧烈的特点,传统的时间序列模型预测效果并不理想,而机器学习方法能更好地捕捉特征之间的依赖,具有更好的预测性能。本文构建了随机森林,Light GBM和Xgboost三种不同的机器学习模型,分别对四种曲率序列进行预测,评估不同模型的预测效果。三种模型的"可以达到0.75-0.8,均取得了较高的预测精度。本文构建了我国股票市场复杂网络,从市场效率的宏观角度来研究金融系统的稳健性,并利用几何学中的曲率这一度量指标反映市场动态演化的过程,验证了曲率指标在表征市场波动的有效性和可预测性。为持续监控金融系统动态,及时发现和防范风险,维护金融稳定提供参考。