【摘 要】
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本文研究了六阶Cahn-Hilliard方程解的存在唯一性和全局吸引子的正则性.主要结果包括下面两个部分.第一部分主要考虑弱解的存在唯一性.先利用Galerkin方法和能量估计研究了方程在H-1(Ω)空间的弱解,再应用空间序列方法和T弱连续算子理论研究了L2(Ω)空间的弱解,最后根据方程的变分结构,得到了方程在H2(Ω)空间解的存在唯一性.第二部分主要研究了该方程全局吸引子的正则性.使用能量方法和
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本文研究了六阶Cahn-Hilliard方程解的存在唯一性和全局吸引子的正则性.主要结果包括下面两个部分.第一部分主要考虑弱解的存在唯一性.先利用Galerkin方法和能量估计研究了方程在H-1(Ω)空间的弱解,再应用空间序列方法和T弱连续算子理论研究了L2(Ω)空间的弱解,最后根据方程的变分结构,得到了方程在H2(Ω)空间解的存在唯一性.第二部分主要研究了该方程全局吸引子的正则性.使用能量方法和紧算子理论得到了方程在H-1(Ω)空间和L2(Ω)空间存在吸引子,再根据梯度型方程的能量随时间递减的特点得到方程在H2(Ω)空间存在吸引子;最后,利用迭代方法、线性半群的正则性估计和全局吸引子的存在性定理,证明了对任意的k≥ 0该方程在Hk(Ω)空间存在一个全局吸引子.
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