【摘 要】
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Lyapunov方程是数值代数和非线性分析领域中研究和探讨的重要课题之一.它在系统与控制论、信号处理以及运输理论等科学和工程计算领域中应用广泛.本文系统的研究了广义Lyapun
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Lyapunov方程是数值代数和非线性分析领域中研究和探讨的重要课题之一.它在系统与控制论、信号处理以及运输理论等科学和工程计算领域中应用广泛.本文系统的研究了广义Lyapunov方程的理论和数值方法.第二章,研究了广义Lyapunov方程AX + XAT +m∑ j=1 Nj XNjT +Q = 0.的半正定解.利用广义Lyapunov方程的结构性质,精细的刻画了约束条件,建立了新的可解性理论.对广义Lyapunov方程进行了扰动分析,给出了三种条件数的精确表达式.构造了数值方法求解该方程,最后使用数值例子验证了方法的可行性和有效性.第三章,研究了广义Lyapunov方程AX + XAT +m ∑ j=1 MjXMjT +BBT=0.秩-p对称半正定解.首先将原问题转化为最小二乘问题,并引入新的变量来处理.构造了部分非精确交替方向法求解等价问题,并利用SPG算法和LSQR算法求解子问题,给出了该算法的收敛性证明,最后用数值实验证明了算法的可行性.第四章,研究了混合型Lyapunov方程X-AXB*-BXA*+NXN*= Q.的Hermitian 正定解.基于Bhaskar-Lakshmikantham不动点定理,给出了该方程Hermitian正定解的充分条件,提出了数值方法求解问题.最后,通过数值实验验证了该方法的可行性.
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