在自然科学与工程技术领域中有许多问题都可以用偏微分方程来描述,研究偏微分方程的数值解是解决上述问题的有力工具。目前偏微分方程数值解的研究已成为一门专门的学科,国内外有很多学者在这个领域进行研究,并利用各种数值方法和最新的研究结果来解决各种工程实际问题。本文首先利用有限元法和有限体积元法求解了稳态线性对流扩散方程,建立了相应的误差分析理论,并进行了数值模拟。结果表明求解同一类问题时后者相较于前者具有计算精度高的优点。之后利用有限元法对稳态的Navier-Stokes求解进行了探索,并给出了每步的迭代误差以及速度流场的着色图。其次在熟悉有限体积元法求解稳态线性对流扩散方程理论的基础上,利用牛顿迭代公式对一类非线性稳态对流扩散方程进行求解,并给出了非线性方程相应的误差分析,数值结果表明有限体积元法在非线性问题的求解中,同样能够取得良好的效果。最后建立了稳态线性对流扩散方程组的可行算法程序对其进行求解,并给出相应的误差分析。从不同角度求解不同类型的方程验证了有限体积元法求解偏微分方程的有效性和可行性。