【摘 要】
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拟Newton法是求解中小规模无约束极小化中最有效的算法之一,其主要优点是不需要计算函数的二阶导数,且具有超线性收敛性.已有的拟Newton法的超线性收敛性条件要求目标函数的
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拟Newton法是求解中小规模无约束极小化中最有效的算法之一,其主要优点是不需要计算函数的二阶导数,且具有超线性收敛性.已有的拟Newton法的超线性收敛性条件要求目标函数的二阶导数在解处正定.当此条件不满足时,算法的收敛速度可降低为线性.我们称在解点二阶导数不正定的问题为退化问题.本文进步研究求解无约束最优化问题min f(x)，x∈Rn的拟Newton法的超线性收敛性条件.我们主要研究拟Newton法用于求解退化最优化问题时的超线性收敛性条件.我们导出当拟Newton法用于求解退化问题时的2个充分条件和5个充要条件.特别,在不假设目标函数的二阶导数在解处正定的前提下,我们证明,某种较弱的条件下,著名的Dennis-More条件仍然是拟Newton法超线性收敛的一个充要条件.此外,若目标函数的二阶导数在解处正定,则本文的条件与Dennis-More条件等价.因此,本文的结果是Dennis-More条件的一种重要推广.在此基础上,我们给出PSB (Powell-Symmetric-Broyden)拟Newton算法用于求解退化问题时具有超线性收敛性的一个条件.
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