二维材料有着独特的结构和丰富的新奇物性,在物理、化学、材料等领域有着巨大的科学研究以及工业应用价值。其中,基于能谷自由度的二维能谷材料,在兼具基础物理研究价值（如反常能谷霍尔效应、能谷关联多重霍尔效应等）的同时,还在信息存储、处理等方面表现出巨大的应用潜力,因而成为当前物理、材料等领域的研究热点之一。此外,具有负泊松比的二维材料（即二维拉伸膨胀材料）可表现出有趣的拉伸膨胀性质,在医药、复合材料、国防等领域有着重要的应用前景。除了本征的二维材料,范德华多层材料也因其丰富的层依赖现象而受到广泛关注。比如,当具有面外电极化的单层材料堆叠成范德华多层时,多层体系会表现出阶梯状的带边排列方式与层数依赖的电子性质。此外,还有些多层体系会因层间作用而表现出层堆叠方式依赖的电子性质、超导性、磁性和拓扑性质等。这些层依赖现象使范德华多层材料在低功耗可调控的电子器件中展现出优异的应用潜力。在本论文中,我们系统研究了二维材料的电子、磁学、能谷、力学等性质,揭示了二维材料中能谷关联霍尔效应、量子反常霍尔效应、自掺杂电荷聚集效应与拉伸膨胀性质等新奇的物性,探索了二维材料在新型纳米电子、能谷电子等器件中的潜在应用,为进一步的实验研究和应用提供了理论参考。本论文共有六个章节:第一章简要介绍了二维材料的能谷电子学性质、拉伸膨胀性质、层间作用以及它们的研究现状;第二章介绍了本论文涉及到的理论基础、计算方法以及相应的计算软件;第三章主要研究了一系列二维材料中的能谷极化性质和能谷关联霍尔效应;第四章研究了二维材料中的拉伸膨胀性质及其内在机理,并提出了双向拉伸膨胀的概念;第五章主要研究了范德华多层体系中层间作用导致的层数依赖与层堆叠方式依赖的物理现象;第六章对本论文的结论和创新点进行了总结,并对下一步的研究做出了展望。本论文具体内容如下:（1）基于能谷自由度的能谷电子学在新一代信息存储和处理方面有着极大的优势,是对当前基于电荷和自旋自由度半导体技术的有益补充。该领域当前面临的主要挑战是实现能谷极化以操控能谷自由度。基于此,我们对二维材料的能谷极化性质展开了一系列研究。我们提出通过磁性掺杂可以在单层MoSSe中实现能谷极化,并指出该方法具有较高的实验可行性。我们发现在空间反演对称破缺与自旋轨道耦合的共同作用下,纯净的单层MoSSe表现出较强的自旋能谷耦合。掺杂Cr/V原子可以成功在该材料中实现能谷极化,尤其是Cr掺杂体系,其能谷极化值达到了～0.06eV。我们进而提出了一个新型的二维自发能谷极化材料,即单层Nb3I8。单层Nb3I8是一个稳定的二维铁磁半导体。由于本征的空间反演对称破缺与时间反演对称破缺,该体系无需任何外部调控方法就表现出了自发的能谷极化。更为重要的是,该体系的自发能谷极化值高达107meV,这对能谷的实际操控极为有利。此外,由于存在稳定的层状块体,单层Nb3I8的剥离具备很高的实验可行性。目前,对二维自发能谷极化材料的研究主要局限于二维无机磁性半导体体系,而这些体系的本征磁化方向往往沿面内方向,这严重阻碍了自发能谷极化的产生。基于此,我们通过k·p模型分析与第一性原理计算,证明了在二维有机金属晶格中同样可以实现理想的自发能谷极化现象。我们基于由有机分子和过渡金属原子构成的有机金属Kagome晶格,提出了二维有机自发能谷极化材料的设计和筛选原则,最终筛选出12个理想体系。这些体系或为铁磁基态、或为反铁磁基态,但重要的是它们都具有面外磁性。自旋与能谷之间的相互作用以及过渡金属原子中较强的自旋轨道耦合作用确保了这些体系自发能谷极化的出现和反常能谷霍尔效应的产生。随后,基于紧束缚近似模型分析与第一性原理计算,我们证明在二维有机金属晶格NbTa-benzene中可实现本征的能谷关联多重霍尔效应。受时间反演对称破缺与空间反演对称破缺的保护,NbTa-benzene的导带和价带都具有较大的自发能谷极化值,确保了反常能谷霍尔效应的产生。同时,由于磁交换相互作用和自旋轨道耦合作用,NbTa-benzene的能带在其中一个能谷处出现了能带反转,这导致了能谷极化量子反常霍尔效应的产生。更为重要的是,这一能带反转并不会破坏反常能谷霍尔效应,因此,NbTa-benzene具有能谷关联多重霍尔效应。此外,在应力的作用下,NbTa-benzene可由能谷关联多重霍尔效应态转变为反常能谷霍尔效应态或量子反常霍尔效应态。这些工作丰富了二维材料中能谷性质的研究。（2）二维拉伸膨胀材料因其在医药、复合材料、国防等领域的潜在应用价值引起了极大的关注。目前拉伸膨胀材料大多是人工合成的三维块体材料,二维拉伸膨胀材料则较为稀少。基于此,我们提出了一个理想的二维拉伸膨胀材料——单层Ag2S。我们发现该材料在面内和面外方向都具有拉伸膨胀性质,这种双向拉伸膨胀性质十分稀少。进一步地,我们揭示该双向拉伸膨胀性质可归因于单层Ag2S独特的锯齿型褶皱结构。此外,与之前提出的金属衣单层M2X（M:金属;X:非金属）不同,单层Ag2S的结构是非金属衣的。我们发现单层Ag2S是一个带隙为2.83 eV的间接带隙半导体。在应力作用下,其间接带隙可转变为直接带隙。这项工作拓展了二维材料中拉伸膨胀性质的研究。（3）单层二维材料通过范德华作用堆积成的多层体系可表现出异于相应单层的性质。这些层依赖性质使范德华多层材料在低功耗可调控的电子器件中展现出优异的应用潜力。基于此,我们提出了在二维范德华多层中无需外部调控方法的p-n自掺杂效应。我们发现,由于晶体结构的不对称性,多层In2X3（X=S、Se）具有一个面外方向的内建电场。在内建电场的作用下,电子在材料的两个表面上发生自发的迁移,进而在多层In2X3中形成p-n自掺杂效应。基于同质二维半导体的p-n自掺杂效应,为简化半导体器件制备过程、优化器件性能提供了一种新的可能。更为重要的是,该模型可推广到其他具有面外极性的二维半导体体系。此外,我们揭示了双层MBi2Te4（M=Ge、Sn、Pb）中层堆叠方式与其拓扑性质的关联。我们发现,双层MBi2Te4的层堆叠方式决定了其拓扑性质。改变层堆叠构型,可以使双层MBi2Te4实现从非平庸态到平庸态的拓扑相变。这种层依赖的拓扑性质可归因于与层堆叠方式紧密相关的层间Te-pz轨道耦合。这些工作丰富了层依赖的物理现象,为相关领域的理论和实验研究提供了理论参考。