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本文一方面针对线性(2，p)-赋范空间和非阿基米德赋范空间，分别对Aleksandrov问题和Mazur-Ulam定理进行了研究；另一方面针对锥超度量空间和锥2-度量空间，研究了不动点定理.并且给出锥度量空间上的Hausdorff度量与锥2-度量空间的一些定义和性质，进而研究了球完备的锥超度量空间上的多值不动点，锥2-度量空间上点列收敛，空间完备与不动点定理，主要的成果包括以下四个方面： 第一章在线性(2，p)-赋范空间中对等距和线性关系问题进行了讨论，并证明了Mazur-Ulam定理在线性(2，p)-赋范空间中成立.也即：设X和Y为线性(2，p)-赋范空间，若映射f：X→Y为保内部2-等距，则f为仿射。 第二章首先找到了一个新的非阿基米德域的实例，其次分别给出了非阿基米德赋范空间、非阿基米德2-赋范空间与非阿基米德n-赋范空间上等距、一般2-等距与一般n-等距的概念，最后在新的非阿基米德函数下研究非阿基米德赋范空间、非阿基米德2-赋范空间与非阿基米德n-赋范空间上的等距问题.得到如下主要结论：设X和Y为非阿基米德赋范线性空间，且其中任一空间维数大于1.如果(1)映射f：X→Y是Lipschiz映射且Lipschiz常数K=1，即‖f(x)-f(y)‖≤‖x-y‖。(2)f是单射且满足SDOPP，且‖x-y‖≤1时有‖f(x)-f(y)‖=‖x-y‖。则f为一等距。 第三章给出了锥超度量空间、锥超度量空间上球完备与锥度量空间上Hausdorff度量的定义，利用空间球完备的性质与Zorn引理证明了锥超度量空间上的多值不动点定理，即当X为球完备的锥超度量空间且映射T：X→2Xc满足以下条件：H(Tx，Ty)()max{d(x，y)，d(x，Tx)，d(y，Ty)}，对于任意的x，y∈X且x≠y.则T在X上存在不动点(即存在x∈X，使得x∈Tx)。 第四章给出了锥2-度量空间的定义，针对锥2-度量空间研究了空间上点列收敛、柯西列与空间完备的性质，在此基础上研究了锥2-度量空间上的不动点定理.得到这样结论：设(X，d)为一个完备的锥2-度量空间，映射T：X→X满足如下压缩条件d(Tx，Ty，a)()kd(x，y，a)，对于所有x，y，a∈X，这里k∈[0，1)为一常数.则T在X上有唯一不动点.同时对于任意确定的不动点x∈X，迭代序列{Tnx}收敛于这一不动点。