脉冲微分方程理论是微分方程的一个重要分支,在近几十年得到了很大的发展。它从数学的角度,将生活中的具体事物变化转化为一个个数学模型,通过分析研究数学模型的各种动力学性质,将得到的数学结果应用于生活当中,从而实现对其有目的的控制。本文主要针对农业生产中的病虫害综合治理问题建立几类具有脉冲的微分方程数学模型,我们讨论了脉冲微分模型解的有界性和害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性和全局吸引性以及持久性的充分条件。利用脉冲微分方程比较定理、Floquet乘子理论、构造Lyapunov函数方法,我们还证明了当把喷洒化学农药和释放天敌视为一种脉冲进行害虫治理的周期大于一定的正值时,我们所建立的生态数学模型才会达到一种动态生态平衡,从数学的角度给出了害虫综合治理控制害虫数量的理论依据,为农业生产提供重要的借鉴意义。本文主要做了以下工作:第一章介绍了病虫害防治的研究背景和种群动力学的概念。第二章介绍了一些脉冲微分方程相关的数学命题。第三章我们以害虫和天敌为目标,建立了害虫-天敌Schoener脉冲微分模型,证明了解的有界性、害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性以及系统的持续生存性。第四章我们考虑生物防治中病毒对害虫的感染作用并建立脉冲微分模型,讨论了在病毒的作用下,害虫灭绝周期解的渐近稳定性以及系统的持续生存性,从数学角度证明了上述结果的正确性。第五章我们建立了一个害虫综合治理的脉冲微分模型,并讨论了一般解的有界性、害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性和全局吸引性以及系统的持续生存性,也从数学角度证明了上述结果的正确性。第六章我们补充证明了一个五维害虫综合治理脉冲微分模型的持久性定理。这一结果是研究该系统复杂动力性和混沌性的基础。其结果表明,虽然害虫和农作物之间的关系非常复杂,但是在一定条件下,它们可以共存,是可控的。