混沌动力学和分形学是非线性科学理论中的两个重要组成部分。混沌分形已被认为是研究非线性复杂问题最好的一种语言和工具，并受到各国政府及学者的重视和公认，成为举世瞩目的学术热点之一。 本文研究中所采用的指导思想和方法是导师提倡的计算机数学实验。这是一个利用数理统计、拓扑、泛函分析、重正化群、频谱分析、复数理论等诸多数学原理与计算机技术相结合的新方法。 作者对绘制混沌分形图的几种常用算法进行了分类介绍，具体地给出了IFS构造的确定性算法和随机算法以及逃逸时间算法、旋转逃逸时间算法、区域分解法等算法，在此基础上作者提出了一种改进的逃逸区间分类算法，为论文创新点之一，文中给出各算法绘制的混沌分形图谱对比。 在对前人的研究成果基础上，利用JavaApplet开发了广义高阶M-J混沌分形图谱的生成软件系统，利用此系统对M集周期芽苞分布进行观测后，发现广义高阶M集周期芽苞以及倍周期芽苞同时存在着Fibonacci序列，验证了关于“复动力系统其周期芽苞中存在Fibonacci序列可能是一种普适现象”的猜想，揭示了混沌分形图谱拓扑不变性的规律。 本文着重研究构造M-集的核心—超吸引点与Misiurewicz点的性质及分布规律，通过计算机数学实验得到超吸引点与M集周期芽苞的拓扑分布关系，给出Misiurewicz点和M集周期芽苞之间的递推公式，构成了本文的重要创新点，为进一步揭示混沌分形的内在本质，以及混沌分形理论在科学领域中应用提供研究基础。