组合学是现代数学学科中发展较快的一个分支，它虽然在20世纪60年代才独立成为数学的一个分支，但其发展历史却是悠久的．组合数学主要是研究某组离散对象满足一定条件的安排的存在性，构造及计数等问题．组合计数理论是组合数学中一个最基本的研究方向，主要研究满足一定条件的安排方式的数目及其计数问题．Kronecker-δ函数是组合计数中常用的一个函数.另外发生函数以及整数的分拆也是研究组合计数的两种主要方法．本文主要就是利用这三种计数方法来解决算术方程中的一些问题．　　 自变量取值为正整数的函数是算术函数，与之对偶地，称函数值是正整数的函数为反向算术函数．若f(X)是反向算术函数，则称方程f(X)=m(m为正整数)为算术方程.在算术方程理论中，我们主要研究算术方程解的计数公式.　　 本文首先利用δ组合计数法证明了一般的算术方程解的个数的计数公式，并运用已知组合恒等式及δ关于平移，伸缩等一些变换的不变性，得出算术方程解的等价计数公式．进而得出一些相关的组合恒等式和具体的丢番图方程解的计数公式.然后利用发生函数法及整数拆分法计算丢番图方程解的个数，构造组合恒等式．