【摘 要】
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如果存在α∈OK,使得{1.αα2…αn-1}是n次数域K的整基,即OK=Z Z(+)(+) Zα2(+)…(+)Zαn-1=Z|α|,便称故域K具有幂元整基.并称α是数域K的幂元整基的一个生成元.当然伽罗华数域K称有一个
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如果存在α∈OK,使得{1.αα2…αn-1}是n次数域K的整基,即OK=Z Z(+)(+) Zα2(+)…(+)Zαn-1=Z|α|,便称故域K具有幂元整基.并称α是数域K的幂元整基的一个生成元.当然伽罗华数域K称有一个幂元整基,如果其代数整数环具有形式Zα],其中α∈K.此时称α是K的一个幂元整基生成元.
设α,β是L的两个幂元整基生成元,若3=n士σ(α),n∈Z,σ∈Gαl(L/Q),则称α与β等价.这篇文章主要研究了分圆或Q(ζ36)的幂元整丛问题.
分圆域Q(ζ36)的代数整数环是Z[ζ36】,所以ζ36是Q(ζ36)的幂元整基生成元.设α是Q(ζ36)的幂元整基生成元,文章征明了当α+α(∈/) Z时,α与ζ36等价.从而我们给出了在此条件下分圆域Q(ζ36)的所有幂元整基生成元.
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