【摘 要】
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本文研究了非线性方程的求解问题,主要研究了以下内容:通过Bell多项式方法并且借助计算机符号计算来构造（3+1）维KdV方程的双线性形式、双线性B?cklund变换以及Lax对,最后通过双线性形式求得方程的lump解、lump-kink相互作用解、共振孤子激发的怪波解并给出这些精确解的图像。第一章,介绍了孤立子理论的研究背景、研究意义和研究方法以及Bell多项式用于研究可积系统的历史背景和研究现状
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本文研究了非线性方程的求解问题,主要研究了以下内容:通过Bell多项式方法并且借助计算机符号计算来构造（3+1）维KdV方程的双线性形式、双线性B?cklund变换以及Lax对,最后通过双线性形式求得方程的lump解、lump-kink相互作用解、共振孤子激发的怪波解并给出这些精确解的图像。第一章,介绍了孤立子理论的研究背景、研究意义和研究方法以及Bell多项式用于研究可积系统的历史背景和研究现状。第二章,介绍了Bell多项式的相关理论以及Bell多项式方法的基本思想。第三章,基于Bell多项式方法,首先将（3+1）维KdV方程通过相关变换以及P-多项式化为双线性形式,再引入一个新的辅助变量并给方程附加一个约束条件得到方程的B?cklund变换,然后利用Hopf-Cole变换得到方程的Lax对,最后由已得方程的双线性形式,经特殊的拟设可以进一步得到方程的lump解、lump-kink相互作用解、共振孤子激发的怪波解并通过给参数赋值画出这些解的图像。第四章,对本文进行总结。
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