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本文利用锥理论和单调迭代技巧对序压缩映射作了进一步的研究,得到了一些序区间上新的压缩映射的唯一不动点定理。全文共分为两节,第一节中主要介绍在本文中所要用到的一些基本知识点。在第二节里作者将文献[2]、[7]中的完备度量空间条件转化为半序空间,算子A为作用于序区间上的自映射,此时A不再要求单增和连续,将映射条件放宽,并最终找到了唯一的不动点,改进和推广了某些己知结果。主要结论为:
定理2.2设E是实Banach空间,P是E中正规锥,N为正规常数。
设u0,V0∈E,u0≤V0,[u0,V0]是序区间,设映射A:[u0,V0]→[u0,V0]满足条件:(A)u、V∈[u0,V0],若u和V是可比较的,则Au和AV也是可比较的,且存在常数0<h<1/2,又若u和Au、v和Av是可比较的,则有(Au-Av)∨(Av-Au)≤h((Au-u)∨(u-Au)+(Av-v)∨(v-Av))则A存在唯一不动点,且对A)x∈[u0,V0],迭代序列{Anx}收敛于A的这个不动点。
定理2.5设E是实Banach空间,P是E中正规锥,N为正规常数。设u0,V0∈E,u0≤V0,[u0,V0]是序区间,设映射A:[u0,V0]→[u0,V0]满足条件:存在非负数a1、a2、a3、a4、a5,且5∑i=1ai<1,(A)u、V∈[u0,V0],若u和V是可比较的,则Au和Av也是可比较的,又若u和Au、v和Av、u和Av、v和Au是可比较的,则有(Au-Av)∨(Av-Au)≤a1((u-V)∨(V-u))+a2(Au-u)∨(u-Au))+a3((Av-v)∨(v-Av))+a4((Av-u)∨(u-Av))+a5((Au-v)∨(v-Au))则A存在唯一不动点,且对(A)x∈[u0,V0],迭代序列{Anx}收敛于A的这个不动点。