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一直以来，张量积形式的B样条函数在自由曲面设计中是一种非常重要的工具，它可以看成是定义在无T相交和L相交的特殊L网格上的样条函数。但是由于采用了张量积形式，给曲面的设计带来一些困难。例如不能对剖分区域进行局部细分。在进行曲面设计时，若构造的曲面只有在一个小区域变化突兀，而在其他区域是十分平坦的，那么为了保持张量积网格结构，就要增加许多冗余的控制点，这给曲面设计带来了很大的负担。这样，我们需要能够支持局部细化的网格来克服这一不足。这样L网格上样条函数空间的维数问题的研究是十分必要的。
在一般的矩形网格中如果允许T相交就形成T网格(记为△T)，如果还允许L相交就形成了L网格(记为△L)。邓建松等[16]用B网的方法计算出T网格上样条函数空间S(m，n，α，β，△T)的维数，维数公式成立的条件是次数与光滑度需要满足m≥2α+1，n≥2β+1。李崇君，王仁宏，张峰[17]利用光滑余因子的方法计算出T网格上样条函数空间S(m，n，α，β，△T)的维数，使得维数公式可以适用于更宽泛的限制条件，邓建松等的结果是它的特例。通过类似的方法，本文讨论了定义在L网格上样条函数空间的维数，并对维数公式的适用条件进行了讨论，给出几种特定L网格上样条函数空间维数公式的适用条件，扩展了维数公式的适用范围。