【摘 要】
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有线和无线通信技术的最新进展导致了大规模多智能体网络中的分布式优化算法得到了广泛的关注.与传统的集中式优化算法相比较,分布式优化算法不需要将数据传输到中央智能体,只需要与邻居智能体进行信息交互,有效地保护了数据的隐私,且由于通信网络结构不依赖于中央智能体,网络的可扩展性得到了进一步增强.因此,分布式优化算法常常被用于解决大规模优化问题,如机器学习问题,智能电网调度问题,机器人的队形控制问题等等.在
【基金项目】
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国家自然科学基金项目 （61803108）；
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有线和无线通信技术的最新进展导致了大规模多智能体网络中的分布式优化算法得到了广泛的关注.与传统的集中式优化算法相比较,分布式优化算法不需要将数据传输到中央智能体,只需要与邻居智能体进行信息交互,有效地保护了数据的隐私,且由于通信网络结构不依赖于中央智能体,网络的可扩展性得到了进一步增强.因此,分布式优化算法常常被用于解决大规模优化问题,如机器学习问题,智能电网调度问题,机器人的队形控制问题等等.在实际工程应用中,通信网络往往是具有单向传播性和带宽约束,本文综合考虑了这两种通信约束,提出了如下三种分布式优化算法.（1）针对有向图上目标函数为光滑函数与非光滑函数之和的形式的分布式凸优化问题,提出了常步长邻近梯度Push-Pull算法.相比于只能处理目标函数为强凸的Push-Pull算法,所提算法利用邻近算子处理不光滑项,放宽了对目标函数的要求,且同样达到线性收敛速度.为分析算法的收敛性质,将邻近梯度Push-Pull算法改写为带非线性反馈的线性系统.在光滑项为强凸的条件下,借助IQC框架和构建Lyapunov函数,用线性矩阵不等式分析算法的收敛性.基于这种数值分析的方法,可得到较为精确的收敛速度估计式.（2）针对时变有向图上具有通信带宽约束的分布式非光滑凸优化问题,提出了基于事件触发的量化随机无梯度投影算法.该算法结合了基于动态编译码的量化通信技术和事件触发技术,有效地降低了对网络通信带宽的要求并减少智能体之间的通信次数.在合适的量化器参数选择下证明了算法能以O（1/lnk）收敛到优化问题最优值的邻域,其邻域的半径由高斯光滑参数决定.（3）针对无向图上具有通信带宽约束的分布式非凸优化问题,提出了量化分布式随机梯度跟踪算法.在量化误差随迭代递减的条件下,证明所提算法可以达到与未量化的算法相同的收敛速度O（1/（?））.同时,结合具体的Moniqua量化方案,证明了在合理的量化参数选择下算法能实现收敛.最后,通过数值仿真对比和分析了所提算法和现有算法在二分类问题中的表现.结果表明,所提算法具有更快的收敛速度.
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