【摘 要】
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本文研究非自治动力系统的扩张测度的性质及其应用.首先简述了自治动力系统和非自治动力系统的研究背景,说明了研究非自治动力系统及扩张性的重要性,并介绍了在自治动力系统中扩张性的若干性质.因此可以在原有的基础上,研究非自治动力系统上相关的扩张性,从而加深对非自治动力系统的研究.以下是本文的主要内容,具体分为以下两部分:第一部分,我们在非自治动力系统上提出了正扩张系统和正扩张测度的定义,从分离集的最大基数
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本文研究非自治动力系统的扩张测度的性质及其应用.首先简述了自治动力系统和非自治动力系统的研究背景,说明了研究非自治动力系统及扩张性的重要性,并介绍了在自治动力系统中扩张性的若干性质.因此可以在原有的基础上,研究非自治动力系统上相关的扩张性,从而加深对非自治动力系统的研究.以下是本文的主要内容,具体分为以下两部分:第一部分,我们在非自治动力系统上提出了正扩张系统和正扩张测度的定义,从分离集的最大基数这个角度来对非自治动力系统的复杂性和混乱程度进行刻画与描述.得到了正扩张系统和正扩张测度与分离集的最大基数之间的关系,给出当分离集的最大基数趋于无穷大时,稳定点集的刻画.同时我们给出了在非自治动力系统下正可数-扩张和正测度-扩张的定义,得到了一个非自治动力系统是正测度-扩张的当且仅当它是正可数-扩张的.第二部分,我们提出了在非自治动力系统下扩张系统和扩张测度的定义,并给出了非自治动力系统下对扩张测度集以及扩张测度稠密的刻画.
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