【摘 要】
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近些年来,人工或生物神经网络理论及其应用研究得到了诸多数学和工程领域研究人员的广泛关注,神经网络模型作为一类非线性动力学系统,通常可用泛函微分方程、偏微分方程等形式进行描述,其信息处理功能往往体现在动力学特征中,包括稳定性和同步性等.因此,进一步研究时滞神经网络的动力学性质具有重要的理论和实际意义.本学位论文主要研究具有连续激励函数的时滞惯性神经网络的稳定性,以及具有不连续激励函数的神经网络的有限
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近些年来,人工或生物神经网络理论及其应用研究得到了诸多数学和工程领域研究人员的广泛关注,神经网络模型作为一类非线性动力学系统,通常可用泛函微分方程、偏微分方程等形式进行描述,其信息处理功能往往体现在动力学特征中,包括稳定性和同步性等.因此,进一步研究时滞神经网络的动力学性质具有重要的理论和实际意义.本学位论文主要研究具有连续激励函数的时滞惯性神经网络的稳定性,以及具有不连续激励函数的神经网络的有限时间同步性问题.全文共分为五章,其主要内容如下:在第一章中,主要介绍神经网络的历史背景、发展现状以及最新研究进展,特别是时滞、不连续激励以及扩散等因素对神经网络的动力学研究所带来理论和技术上的挑战,并对本论文工作的研究意义和动机做简要陈述.在第二章中,使用非降阶方法、基本不等式技术,结合Lyapunov稳定性理论,研究了一类时滞惯性基因调控网络的指数稳定性问题,与已有研究相比,本章的研究结果明显减少了计算复杂性.最后,通过数值模拟验证了所获理论结果的正确性.在第三章中,提出了一类具有不连续激励函数的反应扩散神经网络模型,通过设计新颖的控制器,借助于Filippov正则化技术和广义的有限/固定时间收敛性定理,建立了所研究模型的有限时间反同步的全新结论,并对停息时间做了精细估计.所获理论结果推广并改进了已有文献结果,并通过数值仿真验证了理论分析的有效性.在第四章中,进一步考虑了一类具有不连续激励函数的时滞Hopfield神经网络网络模型,在不借助于已有有限/固定时间收敛性定理的情况下,通过发展新的数学分析技巧,并设计与时滞无关的控制器,实现了所研究模型有限/固定时间同步的全新结论,本章的理论结果为实现神经网络的有限时间同步过程提供了一个新的视角.图[9]参[94]
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