本文研究了自变量分段连续型微分-差分方程及比例方程的稳定性。　　第1章中，介绍了延迟微分方程和比例方程的很多应用和最近一些年这些方程的解析解的稳定性理论和数值解的稳定性理论。　　第2章中，基于修改Z-变换讨论了自变量分段连续型微分-差分方程的解析稳定性。用类似地办法，基于离散的修改Z-变换，给出了应用于上述方程的Runge-Kutta方法的特征方程和数值解的稳定性条件。对于几种特殊情况，用修改Z-变换简化了已有定理的证明。　　第3章中，对Runge-Kutta方法的内插点的步长进行了重新定义，并讨论了这种变步长方法应用于比例方程的渐近稳定性。证明了这种方法的收敛阶，和当1/2≤θ≤1时θ-法是H-稳定的，奇数阶的Gauss-Legendre方法是H-稳定的，偶数阶的Lobatto ⅢA、ⅢB方法是H-稳定的。　　第4章中，使用Razumikhin技巧，讨论了比例方程解析解的渐近稳定性和定步长方法数值解的渐近稳定性。特别地，对于线性常系数比例方程和变系数比例方程，得到了这些方程的解析稳定性条件和定步长θ-法的数值稳定性条件，证明了Z．Jackiewicz在1984年提出的猜想是正确的。